10. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Senaryo 2 Soruları ve Cevapları

Dar açısı x olan bir dik üçgende x açısının karşısındaki dik kenar a, komşu dik kenar b, hipotenüs c olsun.

a) Pisagor teoreminden yararlanarak sin²x + cos²x = 1 özdeşliğini ispatlayınız.

b) sin x = 3/5 ise cos x, tan x ve cot x değerlerini bulunuz.

c) (1 − cos²x)/(sin x · cos x) ifadesinin tan x'e eşit olduğunu gösteriniz ve b şıkkındaki değerle sonucu doğrulayınız.

Düz bir arazide bir kulenin tabanı T, tepesi K noktasıdır. T, B ve A noktaları bu sırayla aynı doğru üzerindedir ve |AB| = 40 m'dir. K noktası A'dan 30°, B'den 60° yükselme açısıyla görülmektedir. Gözlemcilerin boyu ihmal edilecektir.

a) Kenar uzunluğu 2 birim olan eşkenar üçgeni ortadan ikiye bölerek tan 30° ve tan 60° değerlerini elde ediniz.

b) Kulenin yüksekliğini ve |BT| uzaklığını bulunuz.

c) |BK| uzunluğunu sinüs oranıyla hesaplayınız. Sonucun |AB| ile ilişkisini ABK üçgeninin açılarına dayanarak açıklayınız.

Bir binanın yangın merdiveni, duvara dayalı bir doğru parçası gibi düşünülmektedir. Merdivenin alt ucu duvardan yatayda 8 m uzaktadır, üst ucu 15 m yüksekliktedir ve merdivenin uzunluğu 17 m'dir. Merdivenin zeminle yaptığı açı α, duvarla yaptığı açı β'dır.

a) sin α, cos α, tan α ve cot α değerlerini yazınız.

b) Bulduğunuz değerlerle sin²α + cos²α ve tan α · cot α sonuçlarını hesaplayınız.

c) sin β ve cos β değerlerini yazınız. Bir dik üçgendeki iki dar açının sinüs ve kosinüs değerleri arasında nasıl bir ilişki olduğunu nedeniyle açıklayınız.

ABC üçgeninde |AB| = 12 cm, |AC| = 8 cm ve |BC| = 15 cm'dir. AD, A açısının iç açıortayıdır ve D noktası BC kenarı üzerindedir.

a) ABD ve ACD üçgenlerinin alanlarını iki farklı yolla oranlayarak |BD|/|DC| = |AB|/|AC| olduğunu gösteriniz.

b) |BD| ve |DC| uzunluklarını bulunuz.

c) Üçgenin iç açıortaylarının kesişim noktası I olsun. |AI|/|ID| oranını bulunuz.

ABC üçgeninin alanı 60 cm²'dir. D noktası BC kenarı üzerindedir ve |BD| : |DC| = 2 : 3'tür. E noktası AD üzerindedir ve |AE| : |ED| = 1 : 2'dir.

a) ABD ve ADC üçgenlerinin alanlarını gerekçesiyle bulunuz.

b) BED ve CED üçgenlerinin alanlarını bulunuz. BEC üçgeninin alanını yazınız.

c) ABC üçgeninin bütün kenarları 3 katına çıkarılırsa alanın kaç cm² olacağını taban ve yükseklik değişimine dayanarak açıklayınız.

ABC üçgeninde kenar uzunlukları |BC| = a, |AC| = b, |AB| = c'dir.

a) Üçgenin alanını üç farklı biçimde (1/2)bc · sin A, (1/2)ac · sin B, (1/2)ab · sin C olarak yazarak sin A/a = sin B/b = sin C/c eşitliğini gösteriniz.

b) Açıları 30°, 60°, 90° olan ve kenarları 1, √3, 2 olan üçgende bu eşitliği doğrulayınız.

c) A ve B gözlem istasyonları arasındaki uzaklık 60 km'dir. Bir gemi C noktasındadır. A açısı 45°, B açısı 75° ölçülmüştür. Geminin B istasyonuna uzaklığını bulunuz.

Bir okulda ulaşım biçimi ile derse geç kalma arasındaki ilişki incelenmiştir. Tabloda bazı sayılar boş bırakılmıştır.

Bir öğrenci "Servisle gelen 25 kişi geç kalmış, yürüyerek gelen 15 kişi geç kalmış. Demek ki servisle gelenler daha çok geç kalıyor." demiştir.

a) Tablodaki boş hücreleri tamamlayınız.

b) Her ulaşım biçimi için geç kalma koşullu göreli sıklığını hesaplayınız.

c) Öğrencinin yorumunu değerlendiriniz ve ilişkililik hakkında karar veriniz.

ç) Koşullu göreli sıklıkları gösteren kümeli sütun grafiğinde sütunların nasıl görüneceğini sözle açıklayınız.