9. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Senaryo 4 Soruları ve Cevapları

Ece, aynı üslü sayıyı tabanı kadar kez toplayınca bir örüntü oluştuğunu fark etmiştir. Örneğin 2ⁿ + 2ⁿ ve 3ⁿ + 3ⁿ + 3ⁿ toplamlarını incelemektedir.

a) n = 1, 2, 3 için bu iki toplamı hesaplayınız. Sonuçları tabanı 2 ve 3 olan üslü sayı olarak yazınız.

b) Gözleminize dayanarak a pozitif tam sayısı için a tane aⁿ teriminin toplamına ilişkin genel bir önerme yazınız ve önermenizi üs özellikleriyle doğrulayınız.

c) 2²⁰ sayısından kaç tane toplanırsa sonucun 2²³ olacağını gerekçesiyle bulunuz.

Bir öğrenci 1/(√2 + 1), 1/(√3 + √2) ve 1/(√4 + √3) ifadelerini sadeleştirirken bir örüntü görmüştür.

a) Bu üç ifadeyi paydayı eşleniğiyle genişleterek sadeleştiriniz.

b) n pozitif tam sayı olmak üzere 1/(√(n+1) + √n) ifadesi için genel bir önerme yazınız ve önermenizi ispatlayınız.

c) Önermenizi kullanarak aşağıdaki toplamın değerini bulunuz.

1/(√1 + √2) + 1/(√2 + √3) + 1/(√3 + √4) + ... + 1/(√15 + √16)

Dikdörtgen biçimindeki bir bahçenin kenar uzunlukları √12 m ve √27 m'dir. Aylin ve Mert bu bahçe için aşağıdaki sonuçlara ulaşmıştır.

a) Her iki iddiayı inceleyiniz. Hatalı olan işlemi bir karşı örnekle çürütünüz ve bahçenin çevresini doğru hesaplayınız.

b) Alanı bu bahçeyle aynı olan karenin kenar uzunluğunu ve çevresini en sade köklü biçimde bulunuz.

c) Bahçenin çevresi ile karenin çevresinden hangisinin büyük olduğunu hesap makinesi kullanmadan gerekçelendiriniz.

Bir fabrikada üretilen vidanın uzunluğu x mm olsun. İki müşterinin kabul koşulları aşağıdadır.

a) 1. müşterinin kabul ettiği uzunluklar kümesini A, 2. müşterininkini B olarak aralık gösterimiyle yazınız.

b) Her iki müşterinin de kabul ettiği uzunlukları ve yalnızca 1. müşterinin kabul ettiği uzunlukları küme işlemiyle yazıp bulunuz.

c) 49,7 mm, 50,4 mm ve 50,6 mm uzunluğundaki vidaların hangi müşterilere satılabileceğini gerekçesiyle belirtiniz.

Aşağıdaki önermeleri inceleyiniz.

a) Her önermenin doğru mu yanlış mı olduğunu belirtiniz.

b) Doğru olan önermeleri cebirsel olarak ispatlayınız.

c) Yanlış olan önermeleri birer karşı örnekle çürütünüz.

ç) 3. ve 4. önermelerin sonucuna göre ℚ ve ℤ kümelerinin arada olma özelliği bakımından farkını açıklayınız.

Can, (2 · 5)² = 2² · 5² eşitliğini görmüş ve aynı benzetmeyle "Öyleyse her a ve b gerçek sayısı için (a + b)² = a² + b² olur." demiştir.

a) Can'ın iddiasını a = 2, b = 5 için sınayınız.

b) (a + b)² ifadesini dağılma özelliğiyle açarak doğru özdeşliği bulunuz.

c) Can'ın benzetmesinin neden çarpmada geçerli olup toplamada geçerli olmadığını açıklayınız.

ç) Can'ın eşitliğinin hangi a ve b değerlerinde doğru olduğunu belirleyiniz. Bulduğunuz özdeşlikle 103² sayısını hesaplayınız.

Zeynep zihinden çarpma yaparken aşağıdaki yolları kullanmaktadır.

a) İki işlemin sonucunu bulunuz. Birinci işlemde kullanılan özelliğin adını yazınız.

b) Bu iki yolu a, b, c gerçek sayılarıyla cebirsel olarak ifade ediniz.

c) İkinci yoldaki genel eşitliği yalnızca dağılma özelliğini kullanarak gösteriniz.

ç) Bulduğunuz eşitlikten yararlanarak 1003 · 997 çarpımını hesaplayınız.